Kajian Grafik Pengendali dan Analisis Kemampuan Proses Statistik Berbasis Distribusi Weibull (Studi Kasus pada Data Livabilitas Semen Sapi BBIB Singo

oleh:
Yaya Qalbiyah Harisanti &Hendro Permadi
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

ABSTRAK

Kualitas didefinisikan sebagai konsistensi peningkatan atau perbaikan dan penurunan variasi karakteristik suatu produk (barang dan jasa) yang dihasilkan, agar memenuhi kebutuhan yang telah dispesifikasikan guna meningkatkan kepuasan konsumen. Untuk mengetahui apakah suatu produk sudah sesuai atau belum maka perlu dilakukan pengendalian kualitas. Pengendalian kualitas adalah suatu metodologi pengumpulan dan analisis data kualitas, serta penentuan dan interpretasi pengukuran-pengukuran yang menjelaskan tentang proses dalam suatu industri, untuk meningkatkan kualitas guna memenuhi kebutuhan konsumen.
Pengendalian kualitas dapat dilakukan dengan analisis grafik pengendali dan analisis kemampuan proses statistik. Sebelum melakukan pengendalian kualitas harus diketahui distribusi data. Apabila asumsi normal tidak terpenuhi salah satu pendekatan distribusi yang dapat dilakukan dengan pendekatan distribusi Weibull.
Data yang digunakan dalam makalah ini adalah data livabilitas semen sapi. Pendekatan dengan distribusi Weibull menghasilkan parameter skala , dan parameter bentuk . Hasil batas-batas grafikpengendali distribusi Weibull yaitu UCL= 86,8781; LCL=50,1971; Center Line= 74,34 dengan membangun grafik pengendali berbasis distribusi Weibull diperoleh data livabilitas terkendali secara statistik. Hasil analisis kemampuan proses berbasis distribusi Weibull diperoleh nilai Pp=1,67204 menunjukkan bahwa proses berjalan dengan sangat baik; dan nilai Ppk=1,61594 menunjukkan bahwa tingkat presisi dan akurasi proses sangat baik serta variasi proses semuanya berada dalam batas-batas yang telah ditentukan perusahaan. Hasil Expected Overall Performance, PPM USL= 0, hal ini berarti bahwa apabila produksi 1.000.000 produk maka 0 produk berada di luar batas spesifikasi atas perusahaan. PPM Total= 53,9759 (dari 53,9759 dibulatkan menjadi 54), hal ini berarti bahwa jumlah produk yang berada di luar batas spesifikasi atas dan bawah perusahaan adalah 54 produk dari 1.000.000 produk yang dihasilkan.

Kata Kunci: Distribusi Weibull, Grafik Pengendali Distribusi Weibull, Analisis Kemampuan Proses Distribusi Weibull.



Control Chart Study and Analysis of Capability Process Based on Weibull Distribution (A Case Study on the Livability Semen at BBIB Singosari)

Yaya Qalbiyah Harisanti
Hendro Permadi
Mathematic Departement
The Faculty Mathematics and Science, State University of Malang

ABSTRACT

Quality is defined as a consistent increase or improvement and decline of product diversity including good and service which is manufactured, in order to fullfill the needs which has been specified to meet consumer confidence. To test whether a product has already meet the consumer confidence or not, a quality control is necessary to be carried out. Quality control is a methodology on the quality data collection and analysis and measurement determination and interpretation which clarify about a prosess in an industry. It is aimed to improve the quality of the product in order to meet the consumer need.
Quality control can be undertaken by using control chart analysis and statistic prosess capability chart. Before carying out the quality control, the data distribution should be known. If the normal assumption can be fulfilled, a distribution approach which is suitable with the data should be undertaken. One of the suitable distribution approach is called Weibull distribution.
The data used in this research is cow sement livability. Weibull distribution approach were using scale parameter , and shape parameter The result of the control chart analysis was quality control limit of UCL = 92,03 LCL=56,65; Center Line= 74,34 which built Weibull control chart and the result was in control. While the result of Weibull capability process were index Pp=1,67204 which shown the process accurately; the index Ppk=1,61594 shown a very good precision level and accuracy process and all of the variation were in the normal limit which were set up by the company. The Expected Overall Performance result PPM USL= 0 indicate that out of 1.000.000 product, 0 product is out of upper specification limit which was set up by the company. PPM Total= 53,9759 (53,9759 =54), indicate that out of 1.000.000 product, 0 product is out of upper specification limit and lower specification limit which was set up by the company.


Key Words: Weibull Distribution, Weibull Distribution Control Chart, Capability Process of Weibull Distribution.






I. PENDAHULUAN

Pengendalian kualitas proses statistik merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola, dan memperbaiki proses menggunakan metode-metode statistik, dengan teknik menerapkan parameter-parameter pada proses dan analisis proses. Tujuan utamanya adalah mendeteksi adanya khusus (assingnable cause atau special cause) dalam variasi atau kesalahan proses melalui analisis data dari masa lalu maupun masa datang.
Pengendalian kualitas proses statistik dapat dibagi ke dalam dua golongan menurut jenis datanya, yaitu data variabel dan data atribut. Pengendalian kualitas proses untuk data variabel seringkali disebut sebagai metode grafik pengendali (control chart) untuk data variabel. Metode ini digunakan untuk menggambarkan variasi atau penyimpangan yang terjadi pada kecendrungan memusat dan penyebaran observasi, menunjukkan apakah proses dalam kondisi stabil atau tidak berdasarkan batas-batas spesifikasi. Tahapan yang perlu dilakukan dalam mengadakan pengendalian kualitas proses statistik (statistical proses control)/SPC adalah analisis kemampuan proses. Situsasi yang menjadi bahan pertimbangan adalah proses produksi berada dalam batas pengendalian (in control) tetapi produk yang dihasilkan tidak memenuhi spesifikasi atau proses produksi berada di luar batas pengendalian (out of control) tetapi produk yang justru memenuhi spesifikasi. Kemampuan proses menyediakan prediksi terhadap kecukupan suatu proses (Gryna, 2001 dalam Ariani: 2004). Analisis kemampuan proses merupakan studi guna menaksir kemampuan proses dalam bentuk distribusi probabilitas yang mempunyai bentuk, rata-rata (mean), dan penyebaran (standart deviation). Analisis kemampuan proses dapat dilakukan tanpa mengingat spesifikasi pada karakteristik mutu, tatapi dapat dinyatakan sebagai prosentase di luar spesifikasi.
Sebelum melakukan pengendalian kualitas harus diketahui distribusi data. Apabila asumsi normal tidak terpenuhi salah satu pendekatan distribusi yang dapat dilakukan dengan pendekatan distribusi Weibull. Berdasarkan hal tersebut, pada makalah ini penulis akan melakukan pengkajian dan penentuaan grafik pengendali kualitas statistik dan analisis kemampuan proses berbasis distribusi Weibull.

II. METODE DAN HASIL PENELITIAN

2.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam makalah ini adalah data primer yaitu data Livabilitas semen beku bulan Juli dan Agustus tahun 2008 pada Balai Besar Inseminasi Buatan (BBIB) Singosari Malang yang diperoleh dari hasil Praktek Kerja Lapangan dengan judul laporan Pengendalian Kualitas Statistik Terhadap Kualitas Semen Sapi Dengan Menggunakan Grafik Pengendali X Bar-R di BBIB Singosari oleh Yaya Qalbiyah Harisanti tahun 2008.

2.2 Variabel yang Diamati
Pada pengujian kualitas semen, variabel yang diamati adalah motilitas semen, livabilitas, dan abnormalitas. Pada skripsi ini variabel yang diamati adalah variabel data livabilitas semen. Livabilitas semen adalah kemampuan hidup semen yang dipengaruhi oleh faktor motilitas, pH (konsentrasi semen), dan lain-lain.. Satuan ukurnya dalam prosentase dengan batas minimal 40%.

2.3 Populasi dan Sampel
Metode pengambilan sampel adalah dengan cara acak sederhana. Sampel diambil sebanyak 50 sampel dari 5 batch semen sapi yang diproduksi dalam jangka waktu 2 bulan yaitu bulan Juli dan Agustus 2008. Produksi berkisar 10.000-20.000 straw per produksi.

2.4 Metode Analisis Data
Metode analisis data yang digunakan dalam penulisan makalah ini sebagai berikut:
1. Data livabilitas diuji distribusi yang sesuai (goodnes fit) dengan menggunakan ID Plot dan Easy Fit.
2. Setelah diperoleh bahwa data livabilitas cenderung berdistribusi Weibull selanjutnya menduga parameter distribusi Weibull,
3. Menentukan batas-batas pengendali statistik dengan berbasis distribusi Weibull, selanjutnya mendesain grafik pengendali berbasis distribusi Weibull.
4. Melakukan analisis kemampuan proses statistik berbasis distribusi Weibull dengan menentukan indeks kemampuan proses sesuai batas-batas spesifikasi seperti yang telah ditentukan perusahaan (BBIB Singosari).

2.5 Pemeriksaan Distribusi Data
Pemeriksaan Distribusi data livabilitas semen untuk memperoleh distribusi yang sesuai. Hasil pengujian dengan ID Distribution data livabilitas ditunjukkan oleh Gambar 2.1.





Pada Gambar 2.1 diperoleh nilai statistik Anderson Darling distribusi Weibull adalah 2,525; distribusi 2-parameter Eksponensial 13,435; distribusi eksponensial 19,553; sedangkan distribusi Weibull 3 parameter 2,570. Akibatnya nilai statistik Anderson Darling yang paling kecil dari distribusi yang lain, sehingga data livabilitas cenderung berditribusi Weibull. Selain dengan menggunakan IDPlot Distribution pemeriksaan distribusi terbaik dilakukan dengan menggunakan software Easy Fit. Pada Gambar 2.2 menunjukkan hasil distribusi terbaik dengan melihat histogramnya.



Hasil uji distribusi terbaik dapat dilihat rank dari uji distribusi data livabilitas yang ditunjukkan oleh Tabel 2.1.


Nomor
Distribusi
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Darling
Chi-Squared

Statistik Rank Statistik Rank Statistik Rank
1. Weibull
0,14583 1 1,9264 4 2,7333 20
2. Kumaraswamy
0,14822 2 5,9805 45 -
3. Rice
0,15379 3 1,928 5 2,3184 9

Berdasarkan Tabel 4.1 distribusi Weibull ranking 1 dengan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov adalah 0,14583; distribusi Kumaraswamy rangking 2 dengan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov 0,14822 , dan distribusi Rice ranking 3 dengan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov 0,15379. Keputusan distribusi terbaik dengan menggunakan software Easyfit adalah distribusi Weibull karena nilai sttatistik Kolmogorov-Smirnov adalah yang terkecil. Dari kedua alat bantu tersebut distribusi terbaik yang sesuai adalah distribusi Weibull.



2.6 Grafik Pengendali Berbasis Distribusi Weibull
Pendugaan parameter distribusi Weibull pada minitab dengan menggunakan metode Maksimum likelihood diperoleh parameter skala ( ) adalah 76,9057; dan parameter bentuk adalah 15,4867. Untuk lebih jelas pada Gambar 2.3 menunjukkan hasil Overview ID Plot dengan menginputkan data livabilitas semen.



Pada Gambar 4.3 diperoleh rata-rata ( ) Weibull adalah 74,3389, dan standar deviasinya ( ) adalah 5,89604. Hasil pendugaan parameter dengan menggunakan Easyfit nilainya tidak berbeda secara signifikan, sehingga pada pengolahan data selanjutnya menggunakan parameter-parameter Weibull yang diduga dengan metode Maximum likelihood pada minitab. Secara manual, rata-rata Weibul diperoleh dengan cara sebagai berikut
Center Line =
=


Batas pengendali lainnya yaitu UCL, dapat diperoleh dengan memasukkan parameter skala dan bentuk distribusi Weibull data livabilitas ,serta , adalah 76,9057 dibulatkan menjadi 77; dan parameter bentuk adalah 15,4867 dibulatkan menjadi 15.
UCL =

=
=
Batas pengendali lainnya LCL, dapat diperoleh dengan memasukkan parameter skala dan bentuk distribusi Weibull, adalah 76,9057 dibulatkan menjadi 77; dan parameter adalah 15,4867 dibulatkan menjadi 15, serta , sehingga diperoleh:
UCL =


50.1971
Dengan mnggunakan Grafik Pengendali Individu dan memasukkan batas-batas pengendali Weibull, kemudian memplot data livabilitas diproleh grafik pengendali yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4.



Hasil Gambar 2.4 menunjukkan bahwa data livabilitas terkendali, ada satu titik yang hampir keluar dari batas pengendali yang telah ditetapkan. Meskipun data terkendali secara statistik tetap harus meningkatkan kinerja dan melakukan monitoring secara terus-menerus terhap produk yang akan dihasilkan, serta menghindari penyebab-penyebab yang akan membuat dalam kondisi tidak terkendali.

2.7 Analisis Kemampuan Proses Berbasis Distribusi Weibull
Analisis Kemampuan Proses data livabilitaas dilakukan dengan menggunakan Analisis Kemampuan Proses Distribusi Weibull Analisis kemampuan proses distribusi Weibull menggunakan standart yang telah ditetapkan perusahaan dengan batas spesifikasi bawah livabilitas adalah 40, dan batas spesifikasi atas livabilitas adalah 100.
Berdasarkan hasil distribusi ID Plot Weibull diperoleh parameter skala dan bentuk distribusi Weibull. Dengan mensubtitusinya ke dalam persamaan indeks kemampuan proses Weibull serta dengan menggunakan USL dan LSL yang telah ditentukan perusahaan, dapat menentukan indeks kemapuan proses Weibull. Dengan menginputkan nilai USL=100, LSL=40, =86,0814; , maka diperoleh:


= 1.67204
Proses penghitungan indeks PPL dan PPU adalah






= 1.615940
Dengan mencari nilai minimum antara PPL dan PPU diperoleh



Berdasarkan hasil indeks kemampuan proses distribusi Weibull untuk Overall Capability menunjukkan nilai Pp=1,67024 , hal ini menunjukkan bahwa proses berjalan dengan sangat baik. Hal ini berarti hasil produksi berada di dalam batas spesifikasi yang telah ditentukan perusahaan. Nilai Ppk = 1.615940 secara manual dengan melihat nilai minimum antara PPU dan PPL. Hasil Ppk diperoleh nilai Ppk=1.615940 menunjukkan bahwa tingkat presisi dan akurasi proses sangat baik dan variasi proses semuanya berada dalam batas-batas yang telah ditentukan perusahaan.
Hasil Expected Overall Performance untuk analisis kemampuan proses distribusi Weibull adalah
1. PPMUSL = 1.000.000*(1- F(USL))
= 1.000.000* (1-F(100))
=
=
dimana F(USL) adalah cdf utuk distribusi Weibull dengan USL=100 dan parameter – parameter Weibull yaitu parameter skala ( ) adalah 76,9057 dibulatkan 77; dan parameter bentuk adalah 15,4867 dibulatkan 15.
3. PPM Total = (PPMUSL)
= 53.9759+0= 53.9759
Gambar 4.9 pada Expected Overall Performance menunjukkan bahwa PPMUSL= 0, hal ini berarti bahwa apabila produksi 1.000.000 produk maka 0 produk berada di luar batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan. PPM Total= 53,9759 (dari 53,9759 dibulatkan menjadi 54), hal ini berarti bahwa jumlah produk yang berada di luar batas spesifikasi atas dan bawah yang telah ditentukan perusahaan adalah 54 produk dari 1.000.000 produk yang dihasilkan.

III. PENUTUP

Berdasarkan pembahasan tentang kajian grafik pengendali kualitas statistik dan analisis kemampuan proses pada distribusi Weibull dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil uji distribusi terbaik data Livabilitas semen dengan uji Kolmogorov-Swirnov dengan software Easy Fit adalah berdistribusi Weibull. Begitu juga dengan uji Anderson Darling dengan ID Plot pada software minitab adalah berdistribusi Weibull.
2. Hasil Overview Plot distribusi Weibull diperoleh parameter skala , dan parameter bentuk sehingga diperoleh rata-rata ( ) Weibull adalah 74,3389.
3. Batas-batas pengendali grafil distribusi Weibull adalah parameter skala , dan parameter bentuk . Hasil batas-batas grafik pengendali distribusi Weibull yaitu UCL= 86,8781; LCL=50,1971; Center Line= 74,34. Dengan membangun grafik pengendali berbasis distribusi Weibull dari batas-batas pengendali diperoleh data livabilitas terkendali secara statistik.
4. Hasil analisis kemampuan proses berbasis distribusi Weibull diperoleh nilai Pp=1,67204 menunjukkan bahwa proses berjalan dengan sangat baik; dan nilai Ppk=1,61594 menunjukkan bahwa tingkat presisi dan akurasi proses sangat baik serta variasi proses semuanya berada dalam batas-batas yang telah ditentukan perusahaan.
5. Hasil Expected Overall Performance, PPM USL= 0, hal ini berarti bahwa apabila produksi 1.000.000 produk maka 0 produk berada di luar batas spesifikasi atas perusahaan. PPM Total= 53,9759 (dari 53,9759 dibulatkan menjadi 54), hal ini berarti bahwa jumlah produk yang berada di luar batas spesifikasi atas dan bawah perusahaan adalah 54 produk dari 1.000.000 produk yang dihasilkan.

DAFTAR PUSTAKA
Abadyo & Permadi, H. 2000. Metode Statistika Praktis. Malang: Imstep-Jica.
Al-Fawzan, M.A. 2000. Methods for Estimating the Parameters of the Weibull Distribution. (Online), http://www.weibull.com, diakses 4 Juni 2009).
Anonimus. 2003. Sofware minitab 14 Release for Windows.
_________. 2004. Sofware maple 9.5 Release for Windows.
_________.2008. Sofware Easy Fit 5. (Online), (http://www.mathwave.com/downloads.html, diakses 16 Maret 2009).
. 2009. Weibull Inverse Cumulative Distribution Function. (Online), (http://www.mathworks.com, diakses 4 Juni 2009).
Ariani, D.W. 2004. Pengendalian Kualitas Statistik Pendekatan Kuantitatif dan Managemen Kualitas. Yogyakarta: ANDI.
Gaspersz, V.1998. SPC: Penerapan Teknik-teknik Statistika dalam Manajemen Bisnis Total . Jakarta: Gramedia.
Hardjosoedarmo. 1996. Kapabilitas Proses dalam Common Cause Variation dalam Dasar-Dasar Total Quality Management, (Online), (http://kapabilitas-proses-dalam-common-dan.html, diakses 12 Februari 2009).
Harisanti, Y.Q. 2008. Pengendalian Kualitas Statistik Terhadap Kualitas Semen Sapi dengan Menggunakan Grafik Pengendali X Bar-R di BBIB Singosari. Laporan Praktek Kerja Lapangan tidak diterbitkan. Malang: Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang.
Iriawan N. & Astuti, S.P.2006. Mengelola Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Yogyakarta: Andi.
Kurniawati, P. 2005. Perbandingan Indeks Kemampuan Proses Pada Distribusi Nonnormal antara Pendekatan dengan Distribusi Weibull dan Transformasi Box-Cox. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang.
Laboratorium Sistem Mutu BBIB Singosari. Petunjuk Pemeliharaan Ternak Dan Produksi Semen Beku BBIB Singosari Malang.
Montgomery, D.C. 1990. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: Gajahmada University Press.
Noeryanti.2005. Beberapa Distribusi Probabilitas Kontinyu , (Online), (http://209.85.175.132/search?q=cache:oJYQE2DtxnUJ:elista.akprind.ac.id, diakses 23 Februari 2009).
Peraturan Direktur Jendral Peternakan No:121/Kpts/OT.210/F/11.06. Petunjuk Teknis Pengawasan Mutu Semen Beku Sapi dan Kerbau. Departemen Pertanian Direktorat Jendral Peternakan.
Purnamasari, E.K.G. 2008. Penerapan Metode Six-Sigma pada Pengendalian Kualitas Statistik (Studi Kasus Sifat Utama Pengelolaan Kerosene di Kilang Pusdiklat migas Cepu). Skripsi tidak diterbitkan. Malang: Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang.
Susiswo. 2008. Teori Peluang. Malang: ‘UM Press’ Universitas Negeri Malang.